日付として保存しているわけではなく、テキスト内の日付を元に検索をかける必要があったのですが、まぁなんとかできましたよと...。

リンクをクリックしたら、結果を生じさせると、でwordpressはarchive-event.phpテンプレートを使うようです。これはあらかじめ用意しておいたんですけどね。
テンプレートを読む順序が決まっていることは知ってはいるのですが、この辺の仕様がまだいまいちよくわからない...。

<ul>
<li><a href="/event/index.php?month='04月'">4月</a></li>
<li><a href="/event/index.php?month='05月'">5月</a></li>
<li><a href="/event/index.php?month='06月'">6月</a></li>
<li><a href="/event/index.php?month='07月'">7月</a></li>
<li><a href="/event/index.php?month='08月'">8月</a></li>
<li><a href="/event/index.php?month='09月'">9月</a></li>
<li><a href="/event/index.php?month='10月'">10月</a></li>
<li><a href="/event/index.php?month='11月'">11月</a></li>
<li><a href="/event/index.php?month='12月'">12月</a></li>	
<li><a href="/event/index.php?month='01月'">1月</a></li>
<li><a href="/event/index.php?month='02月'">2月</a></li>
<li><a href="/event/index.php?month='03月'">3月</a></li>
</ul>

archive-event.phpはこんな感じで

<?php
$get_date = $_GET['month']; 
$args = array(
'post_type'  => 'event',
'meta_query' => array(
array(
'key'     => 'conference_time',
'value'   => $get_date,
'compare' => 'LIKE'
)
)
);
$query = new WP_Query( $args );
?>
<table>
<tr>
<th>イベント</th>
<th>開催日</th>
<th>開催時間</th>
</tr>
<?php
$get_date = $_GET['month']; 
if (!isset($get_date)) :?>
<?php if ( have_posts() ) : ?>
<?php
/* Start the Loop */
while ( have_posts() ) : the_post(); ?>
<tr>
<td><a href="<?php echo $getURL = the_permalink(); ?>"><?php print($post ->post_title); ?></a></td><td><?php print($post ->event_date); ?></td><td><?php print($post ->event_time); ?></td>
</tr>
<?php
endwhile;
twentytwelve_content_nav( 'nav-below' );
?>
<?php else : ?>
<?php get_template_part( 'content', 'none' ); ?>
<?php endif; ?>
<?php else : ?>
<?php while ( $query ->have_posts() ) : $query ->the_post(); ?>
<tr>
<td><a href="<?php echo $getURL = the_permalink(); ?>"><?php print($post ->post_title); ?></a></td><td><?php print($post ->event_date); ?></td><td><?php print($post ->event_time); ?></td>
</tr>
<?php endwhile; ?>
<?php wp_reset_query(); ?>
<?php endif; ?>
</table>

意図したとおりに抽出できているっぽいので、まぁ良しとしよう...。