iPadでGmailを設定していたのですが、正しいメールアカウントとパスワードを入力しても 「メールを取得できません」というメッセージが表示され、メール設定ができませんでした。

色々調べた結果、私の場合、Gmail側で2 段階認証プロセスを有効にしていたのが原因でした。 これを有効にしているとipadからの接続が認証されずにエラーになるようです。

2段階認証プロセスの設定方法は今現在こんな感じ
アカウント設定→セキュリティ→2段階認証プロセスと移動してステータスをOFFにする。（変更する際に確認コードを入力する必要があります）

正しい情報を入力しているにもかかわらず「メールを取得できません」と表示される場合は ここの設定がどうなっているか見てみるといいかもしれませんね。